Срочно! Пожалуйста Найдите точку максимума функции y=x^3+13x^2+16x+25

Ответ:

Для знаходження точки максимума функції потрібно знайти її першу та другу похідні, прирівняти їх до нуля та знайти значення аргумента x.

Знайдемо спочатку першу похідну:

y' = 3x^2 + 26x + 16

Тепер прирівняємо її до нуля та знайдемо значення x:

3x^2 + 26x + 16 = 0

Застосуємо формулу коренів квадратного рівняння:

x = (-26 ± √(26^2 - 4316)) / (2*3) ≈ -3.09 або -4.24

Тепер знайдемо другу похідну:

y'' = 6x + 26

Для того, щоб перевірити, що ці значення дійсно відповідають точкам максимуму, потрібно зробити додаткову перевірку. Обчислимо значення функції y в точках -3.09 та -4.24:

y(-3.09) ≈ 58.58

y(-4.24) ≈ 70.38

Отже, максимальне значення функції досягається в точці x ≈ -4.24, і дорівнює y ≈ 70.38.