Пожалуйста Найдите наименьшее значение функции y=x^3-15x^2+15 на отрезке [5;15]

Поскольку функция y=x^3-15x^2+15 не является монотонной на всей числовой прямой, ее минимальное значение может находиться как внутри отрезка [5;15], так и на его концах. Поэтому нужно найти значения функции в концах отрезка и в его точке перегиба.

Вычислим значение функции в точке  x=5:

y = 5^3 - 15·5^2 + 15 = -285

Вычислим значение функции в точке x=15:

y = 15^3 - 15·15^2 + 15 = -15

Найдем точку перегиба функции, находящуюся между точками 5 и 15. Для этого нужно найти вторую производную функции и решить уравнение f''(x) = 0.

f'(x) = 3x^2 - 30x

f''(x) = 6x - 30

6x - 30 = 0

x = 5

Таким образом, точка перегиба функции находится в точке x = 5.

Вычислим значение функции в этой точке:

y = 5^3 - 15·5^2 + 15 = -285

Минимальное значение функции на отрезке [5;15] равно -285 и достигается в точке  x=5.