При каком значении a система уравнений {(a-8)x+ay=8 2x+3y=-10

Ответ:

Выразим из первого уравнения x через y:

(a-8)x + ay = 8 → x = (8-ay)/(a-8)

Подставим выражение для x во второе уравнение и решим полученное уравнение относительно y:

2x + 3y = -10

2(8-ay)/(a-8) + 3y = -10

16 - 2ay/(a-8) + 3y = -10(a-8)/(a-8)

16 - 2ay + 3y(a-8)/(a-8) = -10a + 80

16 - 2ay + 3y - 24y/(a-8) = -10a + 80

(3 - 24/(a-8))y - 2ay = -10a + 64

y(3(a-8) - 24) = -10a + 64a - 48

y(a-3) = 16(a-2)

y = 16(a-2)/(a-3)

Теперь, подставив выражение для y в первое уравнение, найдем соответствующее значение x:

(a-8)x + ay = 8

(a-8)x + a(16(a-2)/(a-3)) = 8

x = 8/(a-8) - 16a/(a-3)(a-8)

Таким образом, система имеет единственное решение, если знаменатели выражений для x и y отличны от нуля:

a ≠ 8 и a ≠ 3

Відповідь:Выразим из первого уравнения x через y:

(a-8)x + ay = 8 → x = (8-ay)/(a-8)

Подставим выражение для x во второе уравнение и решим полученное уравнение относительно y:

2x + 3y = -10

2(8-ay)/(a-8) + 3y = -10

16 - 2ay/(a-8) + 3y = -10(a-8)/(a-8)

16 - 2ay + 3y(a-8)/(a-8) = -10a + 80

16 - 2ay + 3y - 24y/(a-8) = -10a + 80

(3 - 24/(a-8))y - 2ay = -10a + 64

y(3(a-8) - 24) = -10a + 64a - 48

y(a-3) = 16(a-2)

y = 16(a-2)/(a-3)

Теперь, подставив выражение для y в первое уравнение, найдем соответствующее значение x:

(a-8)x + ay = 8

(a-8)x + a(16(a-2)/(a-3)) = 8

x = 8/(a-8) - 16a/(a-3)(a-8)

Таким образом, система имеет единственное решение, если знаменатели выражений для x и y отличны от нуля:

a ≠ 8 и a ≠ 3

Покрокове пояснення: