25. Найти наименьшее значение функции: y=12cos.x+5sin x​

Ответ:

Я могу розписать решение,если надо напишу

Пошаговое объяснение:

у'=12sin(x)+5cos(x)

Для нахождения минимального значения функции y = 12cos(x) + 5sin(x), мы можем использовать производную функции.

y' = -12sin(x) + 5cos(x)

Чтобы найти экстремумы, мы приравниваем производную к нулю:

-12sin(x) + 5cos(x) = 0

Далее можно разделить обе стороны на cos(x):

-12tan(x) + 5 = 0

Таким образом, мы получаем:

tan(x) = 5/12

Наименьшее значение функции будет соответствовать минимальной точке кривой, что находится в месте, где cos(x) > 0 и sin(x) < 0 (так как cos(x) отрицательно во втором и третьем квадрантах, а sin(x) отрицательно только в третьем квадранте).

Таким образом, мы можем определить значение x, используя арктангенс:

x = atan(5/12) ≈ 0.3948

Теперь мы можем вычислить наименьшее значение функции, используя исходную формулу:

y = 12cos(x) + 5sin(x) ≈ 10.39

Ответ: наименьшее значение функции y = 12cos(x) + 5sin(x) равно приблизительно 10.39, достигается оно при x ≈ 0.3948.