Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, если любое число должно состоять из трех четных и трех нечетных цифр, причем никакие 2 цифры в числе не повторяются?

Ответ:

Чтобы составить шестизначное число, у нас есть 9 возможных цифр для первой позиции, 8 оставшихся для второй, 7 для третьей и так далее. Таким образом, всего возможных вариантов для выбора 6 цифр из 9 равно:

9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 = 60,480

Однако, чтобы каждое число состояло из трех четных и трех нечетных цифр, мы должны разделить этот результат на количество возможных способов выбора 3 четных цифр из 5 и 3 нечетных цифр из 4. Это можно выразить следующим образом:

(5 выборов из 9) * (4 выбора из 8) * (3 выбора из 7) * (3 выбора из 4) * (2 выбора из 3) * (1 выбор из 2) = (9! / 5!4!) * (8! / 4!3!) * (7! / 4!3!) * (4! / 3!1!) * (3! / 2!1!) * (2! / 1!1!) = 126 * 56 * 35 * 4 * 3 * 2 = 22,957,280

Количество шестизначных чисел = 22,957,280.