Монета підкидається п раз. Знайти ймовірність того, що при цьому: а) герб випаде не менш m раз; б) герб випаде не більш k раз; Розв 'язати для конкретних значень n, m, і к: n= 110, m = 60, k = 70

Ответ:

Задача вирішується за допомогою формули Бернуллі-Лапласа:

P(k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

де C(n, k) - кількість комбінацій випадків, що нас задовольняють, p - ймовірність появи герба, q - ймовірність появи решки, n - загальна кількість підкидань монети.

a) Щоб герб випав не менше, ніж m раз, ми повинні домножити ймовірності P(k) для всіх значень k , що більші або рівні m:

P = P(m) + P(m+1) + ... + P(n)

Отже, застосувавши формулу для конкретних значень n, m та к, отримуємо:

P = P(60) + P(61) + ... + P(110)

P = ∑ C(110, k) * 0.5^110

для k від 60 до 110.

б) Щоб герб випав не більше, ніж k раз, ми повинні домножити ймовірності P(k) для всіх значень k, що менші або рівні k:

P = P(0) + P(1) + ... + P(k)

Отже, застосувавши формулу для конкретних значень n, m і к, отримуємо:

P = P(0) + P(1) + ... + P(70)

P = ∑ C(110, k) * 0.5^110

для k від 0 до 70.

Значення C(n, k) можна обчислити за формулою:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

В нашому випадку:

C(110, 60) = 25 774 267 460

Ймовірність p дорівнює 0.5, а ймовірність q дорівнює 0.5.

Таким чином, отримали формули для обчислення ймовірності P для задач (а) та (б) з конкретними значеннями n, m та k.