Есть предложения по решению?

Заметим, что если число не делится ни на 2, ни на 7, то оно имеет вид $x = 2^a \cdot 7^b \cdot c$, где $c$ не делится ни на 2, ни на 7. Таким образом, чтобы получить количество чисел, не делющихся ни на 2, ни на 7, нужно посчитать количество всех возможных $c$ от 1 до $N$, учитывая, что $c$ не делится ни на 2, ни на 7. Это равно количеству всех возможных чисел от 1 до $N/14$ (так как любое $c$ не больше $N/14$), не делящихся на 2 и 7, т.е. $N_1=\left\lfloor\frac{N}{2\cdot 7}ightfloor$.Теперь нужно вычесть из общего количества чисел от 1 до $N$ количество чисел, которые нужно вычеркнуть. Это число равно сумме количества чисел, делящихся на 2 и не делящихся на 7, и количества чисел, делящихся на 7 и не делящихся на 2. Второе количество равно $N_2=\frac{N}{7} - \frac{N}{14}=\frac{N}{14}$. Чтобы найти первое количество, заметим, что это равно количеству всех возможных $c$ от 1 до $N$, учитывая, что $c$ не делится на 7, но делится на 2. Такое количество равно $N_3=\left\lfloor\frac{N}{2}ightfloor - \left\lfloor\frac{N}{14}ightfloor$. Итого получаем уравнение:N - \frac{N}{2} - \frac{N}{7} + \frac{N}{14} = 2019 + \frac{N}{14} + \left\lfloor\frac{N}{2}ightfloor - \left\lfloor\frac{N}{14}ightfloorУпрощаем:\frac{3}{14}N + \left\lfloor\frac{N}{2}ightfloor - \left\lfloor\frac{N}{14}ightfloor = 2019Заметим, что $\left\lfloor\frac{N}{2}ightfloor \geq \left\lfloor\frac{N}{14}ightfloor$, поэтому можем заменить $\left\lfloor\frac{N}{14}ightfloor$ на $\left\lfloor\frac{N}{2}ightfloor$:\frac{3}{14}N + \left\lfloor\frac{N}{2}ightfloor - \left\lfloor\frac{N}{2}ightfloor = 2019\frac{3}{14}N = 2019N = \boxed{9362}

28266

Для начала заметим, что числа, которые не делятся на 2, составляют арифметическую прогрессию с шагом 1 (последовательность: 1, 3, 5, 7, ...). Аналогично, числа, которые не делятся на 7, составляют арифметическую прогрессию с шагом 1 (последовательность: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, ...). Таким образом, чтобы найти количество чисел, которые не делятся ни на 2, ни на 7, мы можем просто взять пересечение этих двух последовательностей. Это будет последовательность: 1, 3, 5, 9, 11, 13, 15, 19, 21, 23, 25, ... Для того, чтобы определить, до какого числа N распространяется эта последовательность, мы можем заметить, что первое число в ней — 1, а каждое следующее число на 2 больше предыдущего. Таким образом, мы можем записать формулу для N-го члена этой последовательности: N = 2k - (k - 1), где k — номер члена последовательности. Например, для первого члена k = 1, и мы получаем: N = 2 - (1 - 1) = 2. Для второго члена k = 2, и мы получаем: N = 4 - (2 - 1) = 3. Таким образом, последовательность состоит из таких чисел N: 2, 3, 5, 6, 9, 10, 12, 13, 15, 18, 19, 20, 21, 23, 24, 26, ... и т.д. Чтобы найти необходимое значение N, мы можем просто перебирать каждое из возможных значений и остановиться, когда мы найдем нужное количество чисел. Если обозначить количество чисел, которые не делятся на 2, ни на 7, как k, то задача сводится к решению уравнения: 2k - (k - 1) = 2019 2k - k + 1 = 2019 k = 2019 + 1 = 2020 Таким образом, нам нужно найти такое количество чисел, которое не делятся ни на 2, ни на 7, чтобы оно было равно 2020. Мы знаем, что это количество равно длине пересечения последовательностей, которые мы рассмотрели выше. Последний член этой пересечения должен быть меньше или равен N. Мы можем перебирать возможные значения N, пока длина пересечения не достигнет значения 2020. Таким образом, достаточно проверить значения N от 1 до 10000 (например), и мы обязательно найдем нужное значение.