Проводиться змагання на приз із стрільби. Імовірність влучення в ціль при кожному пострілі для учасників 0,3. Дозволяється зробити не більше трьох пострілів. Виграш записують після першого влучення, програш — після трьох промахів. Знайти ймовірність виграшу за цих умов.

Для виграшу потрібне хоча б одне влучення до трьох промахів.

Отже, імовірність виграшу дорівнює сумі ймовірностей влучення при першому, другому і третьому пострілі, оскільки виграш зафіксовано після першого влучення:

P(виграш) = P(1 влучення) + P(2 влучення) + P(3 влучення)

P(1 влучення) = 0,3

P(2 влучення) = 0,3 * 0,7 = 0,21 (ймовірність влучення другого разу, при умові, що не було влучення при першому пострілі)

P(3 влучення) = 0,3 * 0,7 * 0,7 = 0,147 (ймовірність влучення третього разу, при умові, що не було влучення при першому і другому пострілах)

Отже,

P(виграш) = 0,3 + 0,21 + 0,147 = 0,657

Таким чином, ймовірність виграшу за таких умов складає близько 0,657 або близько 65,7%.