Ширина прямокутного паралелепіпеда 14 см що на 8 см менша ніж довжина і в два рази більше ніж висота знайти об'єм та площу поверхні такого паралелепіпеда

Ответ:

22см

Ширина прямокутного паралелепіпеда 14 см що на 8 см менша ніж довжина і в два рази більше ніж висота знайти об'єм та площу поверхні такого паралелепіпеда

Давайте позначимо довжину паралелепіпеда як x. Тоді за умовою задачі, ширина дорівнює x - 8, а висота дорівнює (x - 8) / 2. Таким чином, ми маємо наступну систему рівнянь:

ширина = x - 8

висота = (x - 8) / 2

довжина = x

За формулою об'єму прямокутного паралелепіпеда, об'єм V = довжина × ширина × висота, ми можемо знайти об'єм:

V = x * (x - 8) * ((x - 8) / 2)

V = (x^2 - 8x) * (x - 8) / 2

V = (1/2) * (x^3 - 16x^2 + 64x)

Щоб знайти площу поверхні, нам потрібно знайти площу кожної грані паралелепіпеда та додати їх разом. Паралелепіпед має 6 граней, і кожна з них має форму прямокутника. Ширина, довжина і висота є довжинами сторін прямокутників, тому площа поверхні може бути знайдена за формулою:

S = 2*(довжина * ширина + довжина * висота + ширина * висота)

Підставляючи відомі значення, ми отримаємо:

S = 2*(x*(x-8) + x*((x-8)/2) + (x-8)((x-8)/2))

S = 2(x^2 - 4x(x-8)/2 + (x-8)^2/2)

S = 2*(x^2 - 2x^2 + 16x + x^2 - 16x + 64)/2

S = 2*(32 - x^2)

Таким чином, об'єм паралелепіпеда дорівнює (1/2) * (x^3 - 16x^2 + 64x), а площа поверхні - 2*(32 - x^2).

Залишається знайти значення x і підставити його у формули. Для цього використаємо дані з умови задачі:

x - 8 = 14

x = 22

Отже, довжина паралелепіпеда дорівнює 22 см. Тоді