Дан треугольник ОМ N, у которого прямой угол М, и из этого угла опущена высота. Катет NM равен 22 см, а указанная высота равна 11 см. Найди угол N.

Ответ:

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольных треугольников и тригонометрической функцией тангенс. Обозначим гипотенузу треугольника ОМ N через НО, а катет ОN через ОМ.

Из теоремы Пифагора для треугольника ОМ N получаем:

НО^2 = ОМ^2 + ОН^2

НО^2 = ОМ^2 + 11^2

НО^2 = ОМ^2 + 121

Аналогично, из теоремы Пифагора для треугольника ОНМ получаем:

НО^2 = НМ^2 + ОМ^2

НО^2 = 22^2 + ОМ^2

НО^2 = 484 + ОМ^2

Приравняв выражения для НО^2, получим:

ОМ^2 + 121 = 484 + ОМ^2

121 = 484 - 121

121 = 363

Это неверное уравнение, поэтому предполагаемая высота ОН не может быть указанной высотой треугольника. Таким образом, треугольник ОМ N не может быть построен с указанными размерами.

Пошаговое объяснение: