СРОЧНО В конусі на відстані 4 см від його вершини паралельно основі конуса проведено переріз, площа якого 9 см2 . Знайти площу бічної поверхні конуса, якщо висота конуса 10 см

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Для вирішення цієї задачі нам знадобиться теорема Піфагора для трикутника із основою та висотою конуса, а також для трикутника, утвореного перерізом та відрізком від вершини до цього перерізу.

Нехай R - радіус основи конуса, а l - довжина перерізу на відстані 4 см від вершини. За умовою задачі, площа перерізу дорівнює 9 см², тому:

πRl/2 = 9

Rl = 18/π

Також, з теореми Піфагора для трикутника з висотою h, основою R та гіпотенузою l + h, маємо:

R² = (l/2)² + h²

Підставляємо вираз для R з першого рівняння:

(l/2)² + h² = (Rl/2)²

(l/2)² + h² = (9/π)²

Тепер, знайдемо площу бічної поверхні конуса за формулою S = πRl + πR², де R - радіус основи конуса, а l - генератриса (довжина з'єднує вершину конуса з точкою на колі основи, що проходить через точку перетину перерізу та конуса).

Знову використаємо знайдені значення R та l:

S = πRl + πR²

S = π(18/π)(2) + π(R²)

S = 36 + π(l/2)²

S = 36 + 81/π

Тому площа бічної поверхні конуса дорівнює 36 + 81/π квадратних сантиметрів.