В точках А(-2;4;3), В(3;-1;4), С(2;3;2) розміщені відповідно маси 60г, 40г, 100г. Визначити координати центра системи мас.

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Для початку визначимо координати центра мас тіла, що складається з точок А та В. За формулою для координат центра мас двох точок вони будуть мати середні значення координат:

x_c = (x_A + x_B) / 2 = (-2 + 3) / 2 = 0.5

y_c = (y_A + y_B) / 2 = (4 - 1) / 2 = 1.5

z_c = (z_A + z_B) / 2 = (3 + 4) / 2 = 3.5

Отже, координати центра мас тіла, що складається з точок А та В, дорівнюють (0.5; 1.5; 3.5).

Аналогічно знаходимо координати центра мас тіла, що складається з точок В та С:

x_c = (x_B + x_C) / 2 = (3 + 2) / 2 = 2.5

y_c = (y_B + y_C) / 2 = (-1 + 3) / 2 = 1

z_c = (z_B + z_C) / 2 = (4 + 2) / 2 = 3

Отже, координати центра мас тіла, що складається з точок В та С, дорівнюють (2.5; 1; 3).

Нарешті, знаходимо координати центра мас для всієї системи, використовуючи вагові коефіцієнти мас кожної точки:

x_c = (m_Ax_A + m_Bx_B + m_Cx_C) / (m_A + m_B + m_C) = (0.06(-2) + 0.043 + 0.12) / (0.06 + 0.04 + 0.1) ≈ 0.727

y_c = (m_Ay_A + m_By_B + m_Cy_C) / (m_A + m_B + m_C) = (0.064 + 0.04*(-1) + 0.13) / (0.06 + 0.04 + 0.1) ≈ 2.13

z_c = (m_Az_A + m_Bz_B + m_Cz_C) / (m_A + m_B + m_C) = (0.063 + 0.044 + 0.1*2) / (0.06 + 0.04 + 0.1) ≈ 3.11

Отже, координати центра мас для всієї системи дорівнюють (0.727; 2.13; 3.11).