Радиус окружности равен 41 см.Найдите расстояние от центра O этой окружности до её 18-сантиметровой хорды.Постройте чертёж

Ответ:

Чтобы решить эту задачу, можно воспользоваться теоремой о перпендикулярности хорды и радиуса, которая утверждает, что линия, проходящая через центр окружности и перпендикулярная хорде, делит хорду пополам.

Поэтому расстояние от центра O до середины хорды будет равно половине длины хорды, то есть 18/2 = 9 см.

Чтобы найти расстояние от центра O до самой хорды, нужно использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника OAB, где А и В - точки пересечения хорды и радиуса с окружностью, а О - центр окружности. Длина одной из сторон треугольника равна радиусу (41 см), а другая сторона - половине длины хорды (9 см). Искомое расстояние будет являться второй катетой.

Итак, применяя теорему Пифагора, получаем:

расстояние^2 = радиус^2 - (половина хорды)^2 расстояние^2 = 41^2 - 9^2 расстояние^2 = 1600 расстояние = √1600 расстояние = 40 см

Таким образом, расстояние от центра O до хорды составляет 40 см.

Ниже представлен чертеж, где О - центр окружности, А и В - точки пересечения хорды и радиуса с окружностью, С - середина хорды, а D - точка на хорде, через которую проходит линия, перпендикулярная радиусу и проходящая через центр окружности

Пошаговое объяснение:

C

|

| 9 см

|

|

|

O-|- - - - - - A

| \

| \

| \

| \

| \

| \

| \

| \

| \

| \

| \

| \

| \

| \

| \

| \

| \

| \

| \

| \

| \

| \

| \

| \

| \

| \

| \

| \

| \

| \

| \

| \

|________________________________________\

18 см B