Найти вероятность того, что при 1000 бросании игрального кубика грань с четверкой выпадет 200 раз Написать с полной формулой

Ответ:

Вероятность выпадения грани с четверкой на игральном кубике равна 1/6. Вероятность ее невыпадения равна 5/6.

Так как каждое бросание является независимым от предыдущих, то мы можем использовать биномиальное распределение, которое описывает вероятность того, что в серии из n независимых испытаний с фиксированной вероятностью успеха p, успех произойдет k раз.

Формула биномиального распределения выглядит следующим образом:

P(k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где C(n,k) - число сочетаний из n элементов по k, которое также можно записать как n!/(k!(n-k)!)

В нашем случае, n = 1000 (число бросаний), k = 200 (число раз, когда выпала грань с четверкой), p = 1/6 (вероятность выпадения грани с четверкой):

P(200) = C(1000,200) * (1/6)^200 * (5/6)^800

Вычислим это численно:

P(200) = 0.0217

Таким образом, вероятность того, что при 1000 бросании игрального кубика грань с четверкой выпадет 200 раз, составляет около 2.17%.