Доброго времени суток. Нужна помощь с решением 2 части задачи на теорию вероятности.Задача:Бросают монету, если она падает так, что сверху оказывается герб, вынимают шар из урны № 1; в противном случае – из урны №2. Урна № 1 содержит 3 красных и 1 белый шар. Урна № 2 содержит 1 красный и 3 белых шара. 1) какова вероятность того, что вынутый шар окажется красным?2) Какова вероятность того, что шар вынимался из урны № 1, если он оказался красным?​

Ответ:Для этого нужно применить формулу полной вероятности, учитывая условную вероятность вынуть красный шар из каждой урны при данном исходе броска монеты. Пусть A - монета показала герб, B - шар, вынутый из урны, красный. Тогда вероятность P(B) можно вычислить как:

P(B) = P(A) * P(B|A) + P(~A) * P(B|~A)

где P(A) = 1/2 - вероятность того, что монета покажет герб, P(B|A) = 3/4 - вероятность того, что вынутый шар красный, если монета показала герб, P(~A) = 1/2 - вероятность того, что монета не покажет герб, P(B|~A) = 1/4 - вероятность того, что вынутый шар красный, если монета не показала герб. Подставляя числовые значения, получаем:

P(B) = (1/2 * 3/4) + (1/2 * 1/4) = 3/8 + 1/8 = 1/2

Таким образом, вероятность вынуть красный шар равна 1/2.

Найдем вероятность того, что шар вынимался из урны № 1 при условии, что он красный, с помощью формулы Байеса:

P(урна № 1|красный шар) = P(красный шар|урна № 1) * P(урна № 1) / P(красный шар)

где P(красный шар|урна № 1) = 3/4 - вероятность вынуть красный шар из урны № 1, P(урна № 1) = 1/2 - вероятность выбрать урну № 1, P(красный шар) = 1/2 - вероятность вынуть красный шар. Подставляя числовые значения, получаем:

P(урна № 1|красный шар) = (3/4 * 1/2) / (1/2) = 3/4

Таким образом, вероятность того, что шар вынимался из урны № 1 при условии, что он красный, равна 3/4.

Пошаговое объяснение: