у"-2у=х^2-х надо решить

Ответ:

Данное уравнение можно упростить, объединив коэффициенты перед переменной y:

у - 2у = х² - х

-у = х² - х

Умножим обе части уравнения на -1, чтобы коэффициент перед y был положительным:

у = - (х² - х)

y = -x² + x

Ответ: y = -x² + x.

Для решения данного уравнения, нужно привести его к квадратному виду, то есть выразить все члены с переменной в квадрате на одной стороне уравнения, а все остальные члены на другой стороне.

Для этого нужно добавить к обеим частям уравнения слагаемое (у-1/2)^2 - 1/4, так как (у-1/2)^2 = у^2 - у + 1/4.

Получим:

(у-1/2)^2 - 1/4 - 2у = х^2 - х

Разложим правую часть на множители:

(у-1/2)^2 - 1/4 - 2у = (х-1/2)^2 - 1/4

Сократим -1/4 с обеих сторон:

(у-1/2)^2 - 2у = (х-1/2)^2 - х

(у-1/2)^2 - 2у + 1/4 = (х-1/2)^2 - х + 1/4

(у-1/2)^2 - 2(у-1/2) + 1 = (х-1/2)^2 - х + 1/4

(у-3/2)^2 = (х-1/2)^2 - х + 3/4

(у-3/2)^2 = (х-1/2)^2 - (х-3/4)

Таким образом, мы получили уравнение параболы, где вершина находится в точке (1/2, 3/2), ось симметрии параллельна оси OX, и график параболы смотрит вверх или вниз в зависимости от знака коэффициента при квадрате переменной