Сотрудники заболевают с вероятностью 0.1, студенты - 0.05. На 1 сотрудника приходится 3 студента. Какова вероятность того, что из случайно выбранных двух людей будет хотя бы 1 больной?

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим два случая:

Первый человек - сотрудник, второй - студент.

Первый человек - студент, второй - сотрудник.

Вероятность того, что первый человек будет сотрудником, равна отношению числа сотрудников к общему числу людей:

P(первый - сотрудник) = 1/4

Вероятность того, что первый человек будет студентом, равна отношению числа студентов к общему числу людей:

P(первый - студент) = 3/4

Так как выборы людей являются независимыми, то вероятность получить хотя бы одного больного человека при таких условиях равна:

P(1 больной) = P(первый - сотрудник) * P(второй - студент, больной) + P(первый - студент) * P(второй - сотрудник, больной) + P(первый - студент) * P(второй - студент, оба больные)

где P(второй - студент, больной) = 0.05, P(второй - сотрудник, больной) = 0.1, P(второй - студент, здоровый) = 0.95, P(второй - сотрудник, здоровый) = 0.9, P(второй - студент, оба больные) = 0.050.05, P(второй - сотрудник, оба больные) = 0.10.1.

Подставив значения, получим:

P(1 больной) = (1/4)(0.05) + (3/4)(0.1) + (3/4)(0.050.05) = 0.1025

Таким образом, вероятность того, что из случайно выбранных двух людей будет хотя бы 1 больной, составляет 0.1025 или около 10.25%.