5. Незнайка расставил на плоскости 15 точек. Он утверждает, что может провести семь различных прямых так, что первая пря- мая будет проходить только через одну из поставленных точек. вторая прямая - через две, третья прямая через три, четвертая - прямая через четыре точки, пятая - через пять, шестая - через шесть и седьмая прямая будет проходить через семь поставленных Незнайкой точек. Прав ли Незнайка? помогите пожалуйста!!!​

Пошаговое объяснение:

Да, Незнайка прав.

Для начала, рассмотрим, сколько всего пар точек можно составить из 15 точек. Для этого воспользуемся формулой количества сочетаний:

C(15,2) = 15! / (2! * (15-2)!) = 15 * 14 / 2 = 105

То есть, из 15 точек можно составить 105 пар точек.

Пусть мы уже провели первую прямую, проходящую через одну из поставленных точек. Тогда, чтобы провести вторую прямую через две точки, нужно взять одну из оставшихся точек и провести прямую через нее и через какую-то другую точку. При этом, какую бы точку мы не взяли, мы всегда найдем еще одну точку, через которую можно провести прямую через две точки.

Точно так же можно провести прямые через три, четыре, пять, шесть и семь точек, выбирая оставшиеся точки так, чтобы каждый раз находилась новая точка, через которую можно провести прямую.

Таким образом, Незнайка может провести 7 различных прямых, удовлетворяющих заданным условиям.