Расстояние от точки А до центра окружности О равно 13дм. Длина касательной АВ равна 12 дм. Найдите радиус окружности

Ответ:

Касательна до окружності є перпендикулярною до радіуса, проведеного в точку дотику (тобто до точки перетину касательної з колом).

Довжина відрізку, який з'єднує точку дотику з центром кола, є відрізком, який міститься в радіусі кола.

Отже, ми можемо скласти наступну систему рівнянь:

d(O,A) = 13

AB = 12

OB = r (радіус кола)

За першою властивістю, відрізок АВ є перпендикулярним до відрізка ОА, тому він може бути вважатися другою катетою прямокутного трикутника ОАВ з гіпотенузою ОВ. За теоремою Піфагора маємо:

OA^2 = OB^2 + AB^2

Підставляємо в це рівняння відомі значення:

13^2 = r^2 + 12^2

169 = r^2 + 144

r^2 = 25

r = 5 дм

Отже, радіус кола дорівнює 5 дм.

Пошаговое объяснение: