Длина касательной АD, проведённой к окружности из точки А, равна 24 см, а длина проходящей через центр секущей АС- 36 см. Найдите радиус окружности.

Ответ:

Пусть O - центр окружности, а R - радиус окружности.

Так как AD - касательная, то она перпендикулярна радиусу AO, проходящему через точку касания D. Поэтому, треугольник ADO является прямоугольным, и мы можем использовать теорему Пифагора:

AD^2 = AO^2 + OD^2

Также, так как AC - секущая, проходящая через центр O, то AO = OC = R.

Поэтому:

24^2 = R^2 + OD^2 (1)

36^2 = 2R^2 (2)

Из уравнения (2) мы можем выразить R^2:

R^2 = 36^2 / 2 = 1296

Подставляя это значение в уравнение (1), получаем:

24^2 = 1296 + OD^2

OD^2 = 24^2 - 1296 = 288

OD = sqrt(288) = 12 * sqrt(2)

Теперь мы можем найти радиус R, используя уравнение (1):

24^2 = R^2 + (12 * sqrt(2))^2

576 = R^2 + 288

R^2 = 288

R = sqrt(288) = 12 * sqrt(2)

Ответ: радиус окружности равен 12 * sqrt(2) см.

Пошаговое объяснение: