6. Знайдить для фукнції f(x) = 6x2 + 2x -1 ту первісну , графік якої проходить через точку M(1;5). 7. Обчислить площу фігури обмежену лініями y= x2 і y= 3x. Срочно помогите пожалуйста!

Ответ:

6.Щоб знайти первісну функції f(x) = 6x^2 + 2x - 1, необхідно взяти невизначений інтеграл від цієї функції. Первісна має вигляд F(x) = ∫(6x^2 + 2x - 1)dx = 2x^3/3 + x^2 - x + C, де C - константа інтегрування. Щоб знайти значення константи C, необхідно скористатися умовою, що графік первісної проходить через точку M(1;5). Підставимо координати точки M у рівняння первісної: 5 = 2*1^3/3 + 1^2 - 1 + C. Звідси C = 5 - 2/3 - 1 + 1 = 14/3. Отже, первісна функція має вигляд F(x) = 2x^3/3 + x^2 - x + 14/3.

7.Щоб обчислити площу фігури, обмеженої лініями y = x^2 та y = 3x, необхідно знайти точки перетину цих ліній. Розв’язуємо рівняння x^2 = 3x. Звідси x(x-3) = 0. Отже, точки перетину мають абсциси x = 0 та x = 3. Площа фігури дорівнює модулю визначеного інтеграла від різниці функцій на проміжку [0;3]: S = |∫[0;3] (3x - x^2)dx| = |[3x^2/2 - x^3/3] from 0 to 3| = |(27/2 - 9) - (0 - 0)| = |27/2 - 18/2| = |9/2| = 9/2.

Пошаговое объяснение:

можно корону плз