Математика, комбинаторика а) Сколько чисел больше 300 можно составить из набора, если каждое целое число можно использовать только один раз? б) Сколько из этих чисел четные?

Ответ:

a) Числа, состоящие из трех цифр, больше 300 и использующие каждую цифру только один раз, могут быть составлены из цифр {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.

Первая цифра числа может быть выбрана из {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, то есть 7 вариантов. Вторая цифра может быть выбрана из оставшихся 6 цифр, а третья - из оставшихся 5 цифр. Таким образом, всего можно составить 7 × 6 × 5 = 210 чисел.

b) Чтобы число было четным, его последняя цифра должна быть 4, 6 или 8. Первую цифру можно выбрать из {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} (7 вариантов), а вторую - из оставшихся 6 цифр. Таким образом, можно составить 7 × 6 × 3 = 126 четных чисел