ОЧЕНЬ СРОЧНО!!! Знатоки - математики, помогите пожалуйста!!!Нужно полное решение с объяснением.Заранее спасибо!

Щоб знайти найбільше значення функції y = (1-2cosx)²/2, необхідно спочатку знайти її екстремуми. Для цього знайдемо першу похідну функції:

y' = d/dx[(1-2cosx)²/2] = (1-2cosx)(2sinx) = 2sinx(1-2cosx)

Тепер знайдемо точки, де перша похідна дорівнює нулю:

2sinx(1-2cosx) = 0

Це рівняння має два корені: sinx = 0 або 1-2cosx = 0.

Якщо sinx = 0, то x = kπ, де k - ціле число.

Якщо 1-2cosx = 0, то cosx = 1/2, отже x = π/3 + 2kπ або x = 5π/3 + 2kπ, де k - ціле число.

Тепер ми можемо обчислити значення функції в цих точках:

y(kπ) = (1-2cos(kπ))²/2 = (1-2(-1)^k)²/2

y(π/3 + 2kπ) = (1-2cos(π/3 + 2kπ))²/2 = (1-2(1/2))²/2 = 0

y(5π/3 + 2kπ) = (1-2cos(5π/3 + 2kπ))²/2 = (1-2(1/2))²/2 = 0

Отже, максимальне значення функції y = (1-2cosx)²/2 досягається при x = kπ, де k - парне ціле число. В цих точках y = (1+2)²/2 = 9/2.

Таким чином, найбільше значення функції y = (1-2cosx)²/2 дорівнює 9/2.