Дан треугольник ABC Найти 1)длины сторон 2)углы треугольника 3)периметр треугольника 4)площадь треугольника 5)длину медианы СМ 6)длину высоты АН 7) сделать чертеж

Если кординаты вершины равны

А(-3;4;2),В(3;-4;4).С(2;-2;-3)

Для решения этой задачи необходимо использовать формулы тригонометрии и геометрических фигур.

1) Длины сторон

Длины сторон треугольника можно найти, используя формулу для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

AB = √(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2

BC = √(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2 + (z_C - z_B)^2

CA = √(x_A - x_C)^2 + (y_A - y_C)^2 + (z_A - z_C)^2

Подставляя координаты вершин треугольника, получим:

AB = √(3 - (-3))^2 + ((-4) - 4)^2 + (4 - 2)^2 = √109

BC = √(2 - 3)^2 + ((-2) - (-4))^2 + ((-3) - 4)^2 = √42

CA = √(-3 - 2)^2 + (4 - (-2))^2 + (2 - (-3))^2 = √94

2) Углы треугольника

Углы треугольника можно найти, используя закон косинусов и закон синусов. Например, угол A можно найти по формуле:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc)

где a, b и c - длины сторон треугольника, примыкающих к углу A. Аналогично можно найти углы B и C.

3) Периметр треугольника

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон:

P = AB + BC + CA

4) Площадь треугольника

Площадь треугольника можно найти, используя формулу Герона:

S = √p(p - a)(p - b)(p - c)

где p - полупериметр треугольника (p = (a + b + c) / 2).

5) Длина медианы СМ

Медиана СМ делит сторону AB пополам и проходит через вершину C. Длина медианы СМ равна половине длины стороны AB:

CM = AB / 2

6) Длина высоты АН

Высота АН проходит через вершину A и перпендикулярна стороне BC. Длина высоты АН равна расстоянию между точкой A и прямой BC.

Чертеж треугольника ABC необходимо нарисовать, используя координаты его вершин.