пожалуйста решите 1 задание любого варианта

Для построения графика функции f(x) = 6x - 2x^2, мы начнем с определения основных характеристик функции:

1) Находим значения f(x) для различных x:

Подставим x = 1: f(1) = 6(1) - 2(1)^2 = 6 - 2 = 4

Подставим x = 0.5: f(0.5) = 6(0.5) - 2(0.5)^2 = 3 - 0.5 = 2.5

Подставим x = -3: f(-3) = 6(-3) - 2(-3)^2 = -18 - 18 = -36

2) Найдем значения x, при которых f(x) равно определенным значениям:

a) f(x) = 3:

6x - 2x^2 = 3

-2x^2 + 6x - 3 = 0

Решая это квадратное уравнение, получаем x = 1.5 или x = 0.5.

б) f(x) = 5:

6x - 2x^2 = 5

-2x^2 + 6x - 5 = 0

Решая это квадратное уравнение, получаем x = 0.5 или x = 2.

в) f(x) = -4:

6x - 2x^2 = -4

-2x^2 + 6x + 4 = 0

Решая это квадратное уравнение, получаем x = 1 или x = 2.

3) Найдем наибольшее и наименьшее значения функции:

График функции представляет собой параболу с ветвями, открытыми вниз. Таким образом, наибольшее значение функции будет в вершине параболы. Для нахождения вершины, используем формулу x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты квадратного члена и линейного члена соответственно.

В данном случае a = -2, b = 6, поэтому x = -6 / (2*(-2)) = -6 / -4 = 1.5.

Подставляем x = 1.5 в функцию: f(1.5) = 6(1.5) - 2(1.5)^2 = 9 - 4.5 = 4.5.

Таким образом, наибольшее значение функции будет f(1.5) = 4.5, а наименьшее значение будет f(-3) = -36.

4) Определим область значений функции:

График функции представляет собой параболу, открытую вниз, что означает, что все значения функции меньше или равны вершине параболы. Таким образом, область значений функции f(x) = 6x - 2x^2 - это все действительные числа меньше или равные 4.5.

5) Определим промежутки монотонности:

График функции f(x) = 6x - 2x^2 представляет собой параболу, открытую вниз. Это означает, что функция убывает при x < 1.5 и возрастает при x > 1.5.

График функции будет выглядеть следующим образом:

```

|

| .

| .

| .

| .

5 +--------.------------------.

| . |

| . |

| . |

| . |

0 +--------+------------------+------------------+

-3 1.5 2 4

```

На графике видно, что функция имеет вершину в точке (1.5, 4.5), монотонно убывает при x < 1.5 и монотонно возрастает при x > 1.5. Наибольшее значение функции равно 4.5, а наименьшее значение равно -36. Область значений функции - все действительные числа меньше или равные 4.5.