найти dz если z=arctg((x+y)/x)

Для нахождения производной dz функции z = arctg((x + y) / x), мы будем использовать правило дифференцирования для арктангенса.

Правило дифференцирования для функции arctg(u) имеет вид:

d(arctg(u)) / du = 1 / (1 + u^2).

Применяя это правило к функции z = arctg((x + y) / x), мы получим:

dz / dx = 1 / (1 + ((x + y) / x)^2).

Упростим это выражение:

dz / dx = 1 / (1 + (x + y)^2 / x^2)

= 1 / (1 + (x^2 + 2xy + y^2) / x^2)

= 1 / (1 + (1 + 2y / x + (y / x)^2)).

Таким образом, производная dz функции z = arctg((x + y) / x) по переменной x равна:

dz / dx = 1 / (1 + (1 + 2y / x + (y / x)^2)).

Обратите внимание, что это производная частичной функции, поэтому она выражена только относительно переменной x. Если требуется найти производную по отношению к переменной y, следует использовать правило дифференцирования по отношению к y.