найти площадь фигуры ограниченной линиями y^2=x^3,y=8,x=0

Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями y^2 = x^3, y = 8 и x = 0, мы можем использовать метод интегрирования.

Сначала найдем точки пересечения кривых. Подставим y = 8 в уравнение y^2 = x^3:

(8)^2 = x^3

64 = x^3

x = 4

Таким образом, границы интегрирования будут от x = 0 до x = 4.

Теперь, чтобы найти площадь фигуры, мы будем интегрировать разность между верхней и нижней кривыми:

S = ∫0,4 (8 - √x^3) dx

Вычислим этот интеграл:

S = ∫0,4 (8 - x^(3/2)) dx

S = 8x - (2/5)x^(5/2) 0,4

S = 8 * 4 - (2/5) * 4^(5/2) - 8 * 0 - (2/5) * 0^(5/2)

S = 32 - (2/5) 4^(5/2)

S = 32 - (2/5) 32

S = 32 - (64/5)

S = 160/5 - 64/5

S = 96/5

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y^2 = x^3, y = 8 и x = 0, равна 96/5 или 19.2.