Вказати найменший додатний період функції у = 3 cos(3х-п/3)

Сначала я преобразовал нашу функцию

3\cos\left ( 3x-\frac{\pi}{3} \right )=3\left ( \cos 3x\cos \frac{\pi}{3}+\sin 3x\sin \frac{\pi}{3} \right )=3\left ( \frac{1}{2}\cos 3x+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin 3x \right )

Очень важно понимать, что коэффициенты перед тригонометрическими функциями не влияют на период. На период в данном случае влияет аргумент

Так как косинус и синус имеют одинаковый период, то их сумма тоже будет иметь одинаковый период, а значит нам достаточно найти период только одной функции

Мы знаем, что период \sin x это 2\pi, а период \sin 2x это \pi. Да, закономерность очень проста, сам период функции нужно поделить на коэффициент в аргументе. Значит период \sin 3x будет \frac{2\pi}{3}, а значит и вся наша функция имеет данный период

В качестве примера рассмотрим \cos \frac{x}{3}, так как коэффициент в аргументе равен \frac{1}{3}, значит делить будем на него P=2\pi :\frac{1}{3}=2\pi \cdot 3=6\pi