55 шаров расположены в виде равностороннего треугольника. Определить, на сколько рядов разбросаны шары

Ответ:

10

Пошаговое объяснение:

арифметическая прогрессия

a_1=1\\r=1\\a_n=n+1

S_n=55\\\\S_n=[1+\frac{(n-1)\cdot 1}{2}]n\\\\n+\frac{n-1}{2}n=55\ \ \ |\cdot2\\\\2n+n(n-1)=110\\\\n^2+2n-n-110=0\\\\n^2+n-110=0\\\\\D=1^2-4\cdot1\cdot(-110)=1+440=441\\\\\sqrt{D}=\sqrt{441}=21\\\\n_1=\frac{-1-21}{2\cdot1}=\frac{-22}{2}=-11 < 0\\\\n_2=\frac{-1+21}{2\cdot1}=\frac{20}{2}=10