В треугольник АВС вписана окружность с центром в точке 0 (см. рисунок). Найдите расстояние от точки О до точка А, если AB = 14 BC = 13 и AC = 15

Ответ:

AO=4\sqrt5

Пошаговое объяснение:

1.\ P_{\Delta ABC}\\P=a+b+c\\P=13+15+14\\P=42

2. \ S_{\Delta ABC}\\\\p=\frac{1}{2}P_{\Delta ABC}\\S_{\Delta ABC}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\\S_{\Delta ABC}=\sqrt{21\cdot(21-13)\cdot(21-15)\cdot(21-14)}\\S_{\Delta ABC}=\sqrt{21\cdot8\cdot6\cdot7}\\S_{\Delta ABC}=\sqrt{7056}\\S_{\Delta ABC}=84

3.\ r\\r=\frac{2S_{\Delta}}{a+b+c}\\r=\frac{2\cdot 84}{42}\\r=4

4. \ x\\2x+2y+2z=a+b+c\\2(x+y+z)=42\ \ \ |:2\\x+y+z=21\\x+a=21\\x+13=21\\x=21-13\\x=8

5.\ AO\\

по теореме Пифагора для треугольника ABC

AO^2=x^2+r^2\\AO^2=8^2+4^2\\AO^2=64+16\\AO^2=80\\AO=\sqrt{80}\\AO=4\sqrt5