a=16-x² b=x²-4 Найдите а²+b² наименьшее значение a,b являются натуральным числом​

Ответ: Минимальное значение a² + b² равно  72

Пошаговое объяснение:

a=16-x² b=x²-4  Найдите  наименьшее значение а²+b²,  если  a,b являются натуральными числами

Из неравенства Коши, для неотрицательных чисел верно

p^2 + q^2 \geqslant 2pq

Равенство достигается лишь в случае  p = q, при том что только в том случае левая часть принимает минимальное значение

a² + b² ≥ 2ab

Следовательно, чтобы   а²+b²  было минимальным  a = b ⇒

16 - x² = x² - 4

2x² = 20

x² = 10

a = b =  16 - 10 = 6 ∈ N ⇒

a² + b² = 2a² = 72