Найдите число, которое больше 1 и делится на 12, 15 и 8 с остатком 1.

Ответ:

396

Пошаговое объяснение:

Давайте решим эту задачу. Чтобы найти число, которое больше 1 и делится на 12, 15 и 8 с остатком 1, мы можем использовать китайскую теорему об остатках. Это позволит нам найти такое число, используя остатки и модули трех чисел.

Китайская теорема об остатках гласит, что если у нас есть система линейных сравнений:

x ≡ a (mod m)

x ≡ b (mod n)

x ≡ c (mod k)

где m, n и k - взаимно простые числа, а a, b и c - остатки соответственно, то существует единственное решение x, которое удовлетворяет всем трем сравнениям.

В нашем случае, у нас есть три уравнения:

x ≡ 1 (mod 12)

x ≡ 1 (mod 15)

x ≡ 1 (mod 8)

Давайте решим это уравнение. Первый шаг - найти НОК(12, 15, 8), чтобы получить общий модуль для наших уравнений. НОК(12, 15, 8) равен 120.

Теперь найдем остатки при делении на 120:

1 % 12 = 1

1 % 15 = 1

1 % 8 = 1

Теперь у нас есть система уравнений с остатками:

x ≡ 1 (mod 12)

x ≡ 1 (mod 15)

x ≡ 1 (mod 8)

Используем китайскую теорему об остатках, чтобы получить значение x:

x ≡ (11581) + (11281) + (112151) (mod 1215*8)

x ≡ 120 + 96 + 180 (mod 1440)

x ≡ 396 (mod 1440)

Таким образом, искомое число x равно 396.