б) На координатной прямой выбраны точки А(х+2), В(x-4), С(2x+3). Найдите значения X, при которых длины отрезков АВ и АС равны, при условии, что точки не совпадают. ​

Ответ:

x = -7 ; x = 5

Пошаговое объяснение:

Для пошуку значень X, при яких довжини відрізків АВ і АС рівні, потрібно встановити рівність між їх довжинами:

AB = AC.

Для визначення довжин відрізків використаємо формулу відстані між двома точками на координатній прямій:

AB = |(x + 2) - (x - 4)|,

AC = |(x + 2) - (2x + 3)|.

Підставимо відомі значення:

|x + 2 - x + 4| = |x + 2 - 2x - 3|.

Розкриваємо модулі та знаходимо абсолютні значення:

|6| = |-x - 1|.

Ця рівність виконується лише в двох випадках:

1) 6 = -x - 1,

6 + 1 = -x,

7 = -x,

x = -7.

2) 6 = x + 1,

6 - 1 = x,

5 = x.

Отже, значення X, при яких довжини відрізків АВ і АС рівні, будуть x = -7 та x = 5.

х=5.

#################