Знайти суму 6 перших членів геометричної прогресії, для якої b2 = 16, b5 =-2.

Ответ:

-42

Пошаговое объяснение:

Для нахождения суммы первых шести членов геометрической прогрессии, нам нужно знать первый член (b₁) и знаменатель (q) этой прогрессии.

Известно, что b₂ = 16 и b₅ = -2. Теперь мы можем использовать эту информацию, чтобы найти b₁ и q.

b₂ = b₁ * q

16 = b₁ * q

b₅ = b₁ * q⁴

-2 = b₁ * q⁴

Делим второе уравнение на первое:

(-2) / 16 = (b₁ * q⁴) / (b₁ * q)

-1/8 = q³

Теперь найдем значение q, взяв кубический корень обеих сторон:

q = ∛(-1/8)

q = -1/2

Теперь, когда мы знаем q, мы можем найти b₁, используя первое уравнение:

16 = b₁ * (-1/2)

Делим обе стороны на (-1/2):

b₁ = 16 / (-1/2)

b₁ = -32

Теперь у нас есть первый член (b₁ = -32) и знаменатель (q = -1/2) геометрической прогрессии. Мы можем найти сумму первых шести членов с помощью формулы для суммы геометрической прогрессии:

S₆ = b₁ * (1 - q⁶) / (1 - q)

S₆ = (-32) * (1 - (-1/2)⁶) / (1 - (-1/2))

S₆ = (-32) * (1 - 1/64) / (1 + 1/2)

S₆ = (-32) * (63/64) / (3/2)

S₆ = (-32) * (63/64) * (2/3)

S₆ = -42

Сумма первых шести членов этой геометрической прогрессии равна -42.

З умови ми знаємо, що b2 = 16 і b5 = -2. Оскільки b2 = b1 * q, де b1 - перший член прогресії, а q - її знаменник, то ми можемо виразити b1 через q: b1 = b2 / q = 16 / q. Аналогічно, оскільки b5 = b1 * q^4, то ми можемо підставити значення b1 у це рівняння: -2 = (16 / q) * q^4. Спростивши це рівняння, ми отримаємо: -2 = 16q^3, або q^3 = -8. Звідси випливає, що q = -2.

Тепер ми можемо обчислити перший член прогресії: b1 = 16 / q = 16 / (-2) = -8.

Отже, ми знаємо перший член та знаменник геометричної прогресії і можемо обчислити суму її 6 перших членів за формулою: S6 = b1 * (q^6 - 1) / (q - 1) = -8 * ((-2)^6 - 1) / (-3) ≈ 170.67.

Таким чином, сума 6 перших членів геометричної прогресії, для якої b2 = 16 і b5 = -2, дорівнює приблизно 170.67.