Знайти напрямні косинуси вектора a=(12;15;16)

Пошаговое объяснение:

Для знаходження напрямних косинусів вектора a=(12;15;16), спершу потрібно знайти його довжину (модуль). Довжина вектора a обчислюється за формулою:

|a| = √(a₁² + a₂² + a₃²)

Де a₁, a₂ і a₃ - компоненти вектора a. У вашому випадку:

|a| = √(12² + 15² + 16²)

|a| = √(144 + 225 + 256)

|a| = √625

|a| = 25

Тепер, щоб знайти напрямні косинуси, поділімо кожну компоненту вектора на його довжину:

cos(α) = a₁ / |a|

cos(β) = a₂ / |a|

cos(γ) = a₃ / |a|

Де α, β і γ - кути між вектором a і віссю x, y і z відповідно. У вашому випадку:

cos(α) = 12 / 25

cos(β) = 15 / 25

cos(γ) = 16 / 25

Це і є напрямними косинусами вашого вектора.