Дан четырехугольник ABCD, в котором AC = BC, ADC = 90◦, ∠BAC = ∠ACD. Докажите, что на отрезке AB можно выбрать точку M так, что ADCM будет прямоугольником

1. Для четырехугольника ABCD, где AC = BC, ADC = 90° и ∠BAC = ∠ACD, рассмотрим отрезок CD.

2. Из подобия треугольников ADC и CAB следует, что CD = AD.

3. Поскольку CD = AD, то при выборе точки M в середине AB, получаемчто все таки ADCM - прямоугольник.