Олимпиада по математике

Пусть x - количество шоколадных конфет, y - количество леденцов и z - количество мармеладных конфет в коробке.

Мы знаем, что:
1. x + y + z = 110 (общее количество конфет)
2. x + y = 100 (если не считать мармеладные)
3. y + z = x + 20 (если не считать шоколадные)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте начнем с уравнений (2) и (3):

x + y = 100
y + z = x + 20

Выразим x из уравнения (2): x = 100 - y

Подставим это выражение для x в уравнение (3):

y + z = (100 - y) + 20

Раскроем скобки и упростим:

y + z = 120 - y

Теперь добавим y к обеим сторонам:

2y + z = 120

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y + z = 110
2. 2y + z = 120

Мы можем решить эту систему. Давайте выразим z из уравнения (2):

z = 120 - 2y

Теперь подставим это выражение для z в уравнение (1):

x + y + (120 - 2y) = 110

Раскроем скобки:

x + y + 120 - 2y = 110

Теперь упростим уравнение:

x - y + 120 = 110

Выразим x из этого уравнения:

x = 110 - 120 + y
x = -10 + y

Теперь у нас есть выражения для x, y и z:

x = -10 + y
y + z = 120 - 2y

Мы можем решить эту систему уравнений. Например, подставим выражение для x во второе уравнение:

y + (120 - 2y) = 100 - 2y = 100 - 2y

Теперь выразим y:

100 - 2y = 100
-2y = 0
y = 0

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти x и z:

x = -10 + 0 = -10
z = 120 - 2 * 0 = 120

Итак, в коробке 0 шоколадных конфет, 0 леденцов и 120 мармеладных конфет.
Помогу с учебой ТГ @fantom0129