Помогите пожалуйсто срочно надо очень

Давайте разберем данную задачу по порядку и найдем все возможные варианты количества детей за столом.

Из условия известно, что Артем шестой справа от Ильи, и Катя восьмая слева от Ильи. Значит, между Артемом и Катей сидят трое детей.

Пусть N обозначает общее количество детей за столом.

Тогда у нас есть два диапазона, в которых могут находиться дети:
1) Илья, Катя, еще трое детей, Артем (т.е., Катя - трое - Артем - Илья).
2) Илья, Артем, еще трое детей, Катя (т.е., Артем - трое - Катя - Илья).

Детей всего N, и по условию между Артемом и Катей сидят трое детей, так что у нас два варианта:
1) N = 1 + 3 + 1 + 1 + 1 = 7
2) N = 1 + 1 + 1 + 3 + 1 = 7

Таким образом, возможные варианты количества детей за столом - 7.
Ответ: 7.