Знайдіть невідомі сторони і кути трикутника АВС, якщо: 1) AC-10 см, кут C=26°, кут B=62°;3) AB 15 см, BC=8 см, кут B=65°;5) AB 9 см, BC-10 см, AC-12 см;7) AB 18 см, BC= 20 см, кут А=110°9) AB 14 см, BC-9 см, кут A= 25°;​

Ответ:

Для знаходження невідомих сторін і кутів трикутника можемо використовувати закон синусів і закон косинусів. Давайте розглянемо кожен з ваших запитів:

1) Закон синусів:

Спершу знайдемо кут A:

A = 180° - 26° - 62° = 92°

Тепер використаємо закон синусів для знаходження сторін:

a/sin(A) = c/sin(C)

a/sin(92°) = 10 см / sin(26°)

a ≈ 16.84 см

3) Закон синусів:

Знову знайдемо кут A:

A = 180° - 65° - 50° = 65°

Закон синусів:

a/sin(A) = c/sin(C)

a/sin(65°) = 8 см / sin(50°)

a ≈ 7.61 см

5) Закон косинусів:

Знайдемо кут C:

cos(C) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc)

cos(C) = (100 + 144 - 144) / (2 * 10 * 12)

cos(C) = 100 / 240

C ≈ 72.5°

Тепер знаємо всі кути і можемо використовувати закон синусів, щоб знайти сторони:

a/sin(A) = c/sin(C)

a/sin(26°) = 10 см / sin(72.5°)

a ≈ 4.22 см

b/sin(B) = c/sin(C)

b/sin(62°) = 12 см / sin(72.5°)

b ≈ 14.88 см

7) Закон косинусів:

Знайдемо кут B:

cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac)

cos(B) = (324 + 400 - 324) / (2 * 18 * 20)

cos(B) = 400 / 720

B ≈ 56.31°

Тепер знаємо всі кути і можемо використовувати закон синусів, щоб знайти сторони:

a/sin(A) = b/sin(B)

18 см/sin(110°) = b/sin(56.31°)

b ≈ 13.64 см

9) Закон синусів:

Знайдемо кут C:

C = 180° - 25° - 65° = 90°

Тепер використаємо закон синусів для знаходження сторін:

c/sin(C) = a/sin(A)

9 см / sin(90°) = 14 см / sin(25°)

c = 9 см * sin(25°) / sin(90°)

c ≈ 3.87 см