Решите пожалуйста пример по высшей математике

Данное дифференциальное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными. Давайте найдем его решение.

Исходное уравнение: y'/x + 1 * y'' = 2x.

Умножим обе части уравнения на x, чтобы избавиться от дроби: y' + xy'' = 2x^2.

Перепишем уравнение в виде: xy'' + y' = 2x^2.

Далее, сделаем замену переменных: z = y'. Тогда y'' = z'.

Подставим замену в исходное уравнение: xz' + z = 2x^2.

Разделим обе части уравнения на x: z' + z/x = 2x.

Теперь это уравнение с разделяющимися переменными. Перенесем член z/x на другую сторону: z' = -z/x + 2x.

Разделим обе части уравнения на z - z'/z: z'/z = 2x - z/x.

Проинтегрируем обе части уравнения по переменной x: ln|z| = x^2 - ln|x| + C,

где C - произвольная постоянная.

Вернемся к исходной переменной y: z = y', поэтому ln|y'| = x^2 - ln|x| + C.

Возведем обе части уравнения в экспоненту: |y'| = e^(x^2 - ln|x| + C).

Упростим выражение в модуле: |y'| = e^(x^2 + C - ln|x|).

Поскольку C - произвольная константа, можем записать ее как C = ln|A|, где A - произвольная константа.

Тогда уравнение примет вид: |y'| = e^(x^2 + ln|A| - ln|x|).

Сократим логарифмы: |y'| = e^(ln|A| + x^2 - ln|x|).

Упростим выражение: |y'| = e^(ln|Ax^2 / |x||).

Уберем модуль из выражения: y' = Ax^2 / |x|.

Таким образом, получаем общее решение дифференциального уравнения: y(x) = ∫(Ax^2 / |x|)dx,

где A - произвольная постоянная.