Помогите пожалуйста с теорией вероятности!

**1. Не менее 400 подопечных**

Вероятность того, что предприятие не обанкротится, равна 1 - 0.3 = 0.7. Поэтому, вероятность того, что из 1500 предприятий не обанкротится хотя бы 400, равна:

```
P(X >= 400) = 1 - P(X < 400)
```

Вероятность того, что из 1500 предприятий обанкротится 400 или меньше, равна:

```
P(X < 400) = P(X = 399) + P(X = 398) + ... + P(X = 1)
```

Так как вероятность того, что одно предприятие обанкротится, равна 0.3, то вероятность того, что из 1500 предприятий обанкротится 399, равна:

```
P(X = 399) = 0.3 ^ 399 * 0.7
```

Аналогично, вероятность того, что из 1500 предприятий обанкротится 398, равна:

```
P(X = 398) = 0.3 ^ 398 * 0.7 ^ 2
```

И так далее.

Поэтому, вероятность того, что из 1500 предприятий не обанкротится хотя бы 400, равна:

```
P(X >= 400) = 1 - [0.3 ^ 399 * 0.7 + 0.3 ^ 398 * 0.7 ^ 2 + ... + 0.3 * 0.7 ^ 1499]
```

Это выражение можно вычислить с помощью компьютера или вручную, используя рекуррентные формулы.

**2. Менее 450 предприятий**

Вероятность того, что из 1500 предприятий обанкротится 450 или меньше, равна:

```
P(X <= 450) = P(X = 450) + P(X = 449) + ... + P(X = 1)
```

Эта вероятность равна вероятности того, что из 1500 предприятий обанкротится 399 или меньше, умноженной на 0.3:

```
P(X <= 450) = P(X < 400) * 0.3
```

Мы уже нашли выражение для вероятности того, что из 1500 предприятий обанкротится 399 или меньше. Поэтому, вероятность того, что из 1500 предприятий обанкротится менее 450, равна:

```
P(X <= 450) = (1 - P(X >= 400)) * 0.3
```

**3. 440-455 малых предприятий**

Количество предприятий, которые могут обанкротиться, равно 1500 * 0.3 = 450. Поэтому, вероятность того, что из 1500 предприятий обанкротится 440 или меньше, равна:

```
P(X <= 440) = P(X < 450)
```

А вероятность того, что из 1500 предприятий обанкротится 455 или больше, равна:

```
P(X >= 455) = P(X > 450)
```

Сумма этих двух вероятностей равна 1. Поэтому, вероятность того, что из 1500 предприятий обанкротится 440-455, равна:

```
P(440 <= X <= 455) = 1 - P(X <= 440) - P(X >= 455)
```

**4. Более 420 фирм**

Вероятность того, что из 1500 предприятий обанкротится 420 или больше, равна:

```
P(X >= 420) = P(X > 419)
```

Эта вероятность равна вероятности того, что из 1500 предприятий не обанкротится хотя бы 19, умноженной на 0.7:

```
P(X >= 420) =

есть вероятность что эту теорию вероятности можно загуглить в гугле