Вычислить площадь, ограниченную задаными пораболами

Для вычисления площади, ограниченной заданными параболами, можно использовать формулу Ньютона-Лейбница.

Сначала найдем точки пересечения парабол. Для этого приравняем уравнения парабол и решим полученное уравнение:

2x^2 + 6x - 3 = -x^2 + x + 5,

3x^2 + 7x - 8 = 0.

Дискриминант уравнения равен D = 49 + 96 = 145. Корни уравнения равны x1 = (-7 + √145) / 6, x2 = (-7 - √145) / 6.

Площадь фигуры можно найти как определенный интеграл:

S = ∫(f(x) - g(x)) dx,

где f(x) = 2x^2 + 6x - 3, g(x) = -x^2 + x + 5.Интеграл S = [(2x^3/3 + 3x^2 - x) - (-x^3/3 + x^2/2 + 5x)] от x1 до x2.

Для нахождения площади нужно подставить корни уравнения x1 и x2 и вычислить значение полученного определенного интеграла.