Докажите, что 2222^5555 + 5555^2222 делится на 7, пока у вас есть интернет

скоро не будет интернета?

Для доказательства того, что выражение 2222^5555 + 5555^2222 делится на 7, мы можем воспользоваться свойством модулярной арифметики.

Заметим, что 2222 ≡ 3 (mod 7) и 5555 ≡ 4 (mod 7). Это означает, что числа 2222 и 5555 дают одинаковые остатки при делении на 7.

Теперь рассмотрим выражение:

2222^5555 + 5555^2222 ≡ 3^5555 + 4^2222 (mod 7)

3^5555 + 4^2222 (mod 7) <=> 243^1111 + 16^1111≡ (243 + 16)(...) ≡ 0 (mod 7), т. к. 243 + 16 = 259 делится на 7.