Задача на повышенную вероятность

.

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику.

Пусть событие A - Ваня вытаскивает 2 кубика из верхнего ящика, событие B - Толя вытаскивает 2 кубика из нижнего ящика, и событие C - после этого кубики перекладываются в другой ящик.

Тогда вероятность события A можно найти по формуле сочетаний: P(A) = C(10, 2)/C(25, 2) = 45/300 = 3/20.

Аналогично, вероятность события B: P(B) = C(15, 2)/C(25, 2) = 105/300 = 7/20.

Теперь найдем вероятность события C. Вероятность того, что Ваня переложил 2 кубика в нижний ящик и Толя в верхний, равна произведению вероятностей событий A и B: P(C) = P(A) * P(B) = (3/20) * (7/20) = 21/400.

Теперь найдем количество благоприятных исходов для события C. Верхний ящик должен остаться с 11 белыми и 14 чёрными кубиками, что означает, что изначально в верхнем ящике было 10 белых и 15 чёрных кубиков. Таким образом, количество благоприятных исходов равно количеству способов выбрать 11 белых кубиков из 10 и 14 чёрных кубиков из 15, то есть C(10, 11) * C(15, 14).

Итак, вероятность того, что в верхнем ящике останется 11 белых и 14 чёрных кубиков после перекладывания, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: P = (C(10, 11) * C(15, 14)) / (21/400).

Подставив значения сочетаний, мы получим ответ.