Решите уравнения в комплексных числах:Z²-4z +8=0 Z² +1z+6=0

Давайте вирішимо обидва квадратних рівняння в комплексних числах.1. Для \( Z^2 - 4z + 8 = 0 \):Використовуючи квадратне рівняння \( az^2 + bz + c = 0 \), де \( a = 1, b = -4, c = 8 \), можна використати формулу дискримінанту:\[ D = b^2 - 4ac \]\[ D = (-4)^2 - 4(1)(8) = 16 - 32 = -16 \]Так як дискримінант від'ємний, корені будуть комплексні числа.\[ Z = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]\[ Z = \frac{4 \pm i \sqrt{16}}{2} \]\[ Z = \frac{4 \pm 4i}{2} \]\[ Z = 2 \pm 2i \]Таким чином, розв'язками рівняння \( Z^2 - 4z + 8 = 0 \) є \( Z = 2 + 2i \) та \( Z = 2 - 2i \).2. Для \( Z^2 + z + 6 = 0 \):Аналогічно використовуємо формулу дискримінанту:\[ D = b^2 - 4ac \]\[ D = 1^2 - 4(1)(6) = 1 - 24 = -23 \]Так як дискримінант від'ємний, корені будуть комплексні числа.\[ Z = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]\[ Z = \frac{-1 \pm i \sqrt{23}}{2} \]Отже, розв'язками рівняння \( Z^2 + z + 6 = 0 \) є \( Z = \frac{-1 + i \sqrt{23}}{2} \) та \( Z = \frac{-1 - i \sqrt{23}}{2} \).