3. Квадратний лист паперу перегнули по прямій так, що отримали не опуклий многокутник. Яка найбільша кількість сторін у нього може бути? A. 7 Б. 8 В. 9 Г.10 Пожалуйста с подробным обьяснением, мне для олимпиады 5 класс

Неопуклий многокутник, отриманий перегинанням квадратного листа паперу, може бути трапецієподібним. Щоб отримати максимальну кількість сторін, ми можемо починати з перегинання по діагоналі квадрата.

1. Перший раз перегинаємо за одну з діагоналей і отримуємо трикутник.

2. Наступний раз перегинаємо за іншу діагональ і отримуємо чотирикутник (ромб).

3. Потім перегинаємо за бічну сторону і отримуємо п'ятикутник.

4. Продовжуємо перегинати лист паперу, доки не отримаємо максимальну кількість сторін.

Кількість сторін дорівнює кількість вершин плюс один, за теоремою Ейлера для планарних графіків (F + V = E + 1).

Отже, для п'ятикутника у нас буде 5 вершин + 1 = 6 сторін.

Відповідь: Г. 10 (10 вершин + 1 = 11 сторін).