Поезд со скоростью 2 проехал 40% расстояния за время. На сколько процентов поезду нужно увеличить скорость на оставшемся пути, чтобы потратить на весь путь 1,5t?

Ответ:

Пусть общее расстояние, которое должен преодолеть поезд, равно 100 единицам (это позволит нам легче работать с процентами). По условию, поезд проехал 40% этого расстояния со скоростью 2.

Расстояние, пройденное со скоростью 2, составляет 40% от общего расстояния:

40

%

от

100

=

40

40% от 100=40.

Это означает, что поезд проехал 40 единиц расстояния со скоростью 2. Осталось пройти

100

−

40

=

60

100−40=60 единиц.

Время, которое поезд затратил на первые 40% пути, равно

�

t. Мы хотим, чтобы общее время составило

1.5

�

1.5t. Таким образом, оставшаяся часть пути (60%) должна быть пройдена за

1.5

�

−

�

=

0.5

�

1.5t−t=0.5t.

Теперь найдем скорость, с которой поезд должен двигаться на оставшихся 60 единицах пути, чтобы затратить на это

0.5

�

0.5t времени.

Известно, что на первых 40 единицах путь поезд двигался со скоростью 2. Пусть скорость на оставшихся 60 единицах пути будет

�

v.

Используем формулу

�

=

расстояние

время

v=

время

расстояние

​

 для нахождения скорости на оставшихся 60% пути:

�

=

60

0.5

�

=

120

�

v=

0.5t

60

​

=

t

120

​

Теперь нам нужно выразить это в процентах увеличения скорости относительно первоначальной скорости.

Первоначальная скорость была 2, а теперь у нас скорость составляет

120

�

t

120

​

. Найдем разницу между этими скоростями:

Разница в скоростях

=

120

�

−

2

Разница в скоростях=

t

120

​

−2

Теперь найдем это в процентах:

Процент увеличения

=

Разница в скоростях

Первоначальная скорость

×

100

%

Процент увеличения=

Первоначальная скорость

Разница в скоростях

​

×100%

Процент увеличения

=

120

�

−

2

2

×

100

%

Процент увеличения=

2

t

120

​

−2

​

×100%

Это даст нам процент, на который нужно увеличить скорость, чтобы потратить на весь путь

1.5

�

1.5t времени.

Пошаговое объяснение: