Найдите все значения а, при которых квадратное уравнение (а–1)х2(в квадрате)–(2а+3)х+а+5=0 имеет действительные корни

Для того чтобы квадратное уравнение имело действительные корни, дискриминант должен быть больше или равен нулю.

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант D вычисляется следующим образом: D = b^2 - 4ac.

Таким образом, для заданного уравнения (а–1)x^2 – (2а+3)x + a+5 = 0, мы должны найти все значения a, при которых дискриминант D будет больше или равен нулю.

Первым шагом найдем дискриминант для данного уравнения:

D = (-2a-3)^2 - 4*(a-1)*(a+5)
D = 4a^2 + 12a + 9 - 4*(a^2 + 4a - 5)
D = 4a^2 + 12a + 9 - 4a^2 - 16a + 20
D = -4a - 11

Теперь условие того, что уравнение имеет действительные корни, можно записать как D ≥ 0.

-4a - 11 ≥ 0
-4a ≥ 11
a ≤ -11/4

Таким образом, уравнение будет иметь действительные корни при любых значениях а, меньших или равных -11/4.

Уравнение имеет действительные корни если дискриминант больше или равен 0.
D=(2а+3)²-4(а–1)(а+5)>=0
4a²+12a+9-4(a²+5a-a-5)>=0
4a²+12a+9-4a²-20a+4a+20>=0
-4a+29>=0
-4a>=-29
a<=7,25