Исследовать разрывы в функции y= 1+x/1+x^2

y=1+x/1+x^2
y=1+x+x^2
Это восходящая парпбола
ни единого разрыва

Область значений: (-1 ; +∞)

Область определения функции y = 1 + x/(1 + x^2) действительно равна всему множеству действительных чисел R.

Чтобы исследовать разрывы в этой функции, мы сосредоточимся на точках, в которых функция может быть неопределена или иметь разрывы.

Найдем точки, в которых функция может быть неопределена. Заметим, что функция неопределена, если знаменатель равен нулю, то есть (1 + x^2) = 0. Однако, это уравнение не имеет решений в области действительных чисел, поэтому функция определена для любого значения x.

Теперь проведем анализ разрывов. Функция может иметь разрыв, если существуют значения x, при которых функция имеет разные пределы справа и слева от данной точки.

Чтобы найти такие точки, рассмотрим пределы функции при приближении x к некоторым значениям:

Предел функции при x -> +∞ может быть найден, разделив старший коэффициент x на x. Таким образом, предел равен 1 + 0/1 = 1.

Предел функции при x -> -∞ также равен 1, поскольку x/1+x^2 стремится к нулю при стремлении x к -∞.

Таким образом, функция y = 1 + x/(1 + x^2) не имеет разрывов в области определения R. Она является непрерывной на всей числовой прямой. ??