Решите сложную систему с факториалами?

Чего в ней трудного то. Преобозначь факториалы новыми переменными и система получится проще некуда.

Используем факт, что X! = X * (X - 1)!, тогда система уравнений примет вид:

X * (X - 1)! * y! = 17280
X * (X - 1)! / y! = 30

Делим первое уравнение на второе:

(X * (X - 1)! * y!) / (X * (X - 1)! / y!) = 17280 / 30

y! * y! = 576

Так как факториал только от натурального числа, рассмотрим все возможные значения y!:

y = 1: 1! * 1! = 1 * 1 = 1 != 576 - не удовлетворяет
y = 2: 2! * 2! = 2 * 2 = 4 != 576 - не удовлетворяет
y = 3: 3! * 3! = 6 * 6 = 36 != 576 - не удовлетворяет
y = 4: 4! * 4! = 24 * 24 = 576 - удовлетворяет

Теперь подставляем найденное значение y во второе уравнение:

X * (X - 1)! / 4! = 30

Упрощаем:

X * (X - 1)! = 30 * 4!

Находим значения для 4! и 30 * 4!:

4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24
30 * 4! = 30 * 24 = 720

Теперь рассмотрим возможные значения для X:

X = 1: 1 * (1 - 1)! = 1 * 1! = 1 != 720 - не удовлетворяет
X = 2: 2 * (2 - 1)! = 2 * 1! = 2 != 720 - не удовлетворяет
X = 3: 3 * (3 - 1)! = 3 * 2! = 3 * 2 = 6 != 720 - не удовлетворяет
X = 4: 4 * (4 - 1)! = 4 * 3! = 4 * 6 = 24 != 720 - не удовлетворяет
X = 5: 5 * (5 - 1)! = 5 * 4! = 5 * 24 = 120 != 720 - не удовлетворяет
X = 6: 6 * (6 - 1)! = 6 * 5! = 6 * 120 = 720 - удовлетворяет

Итак, получаем два возможных решения для системы уравнений:

X = 6, y = 4
X! = 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720
y! = 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24

X = 6, y = 4 являются решением данной системы уравнений.

Потом скажи правильно или нет)))

x!/y! = 30 = 6*5
x! = 6!
y! = 4!

6!*4! = 17280